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Théorie des Catégories et Algèbre Homologique

Notes de séminaire pour un institut de mathématiques pures fictif, à partir d'une seule source JSON déclarative. La notation repose fortement sur les flèches, les scripts et le fraktur — un test de stress de la couverture des symboles du moteur mathématique.

  • Catégories et foncteurs. Un foncteur F: mathcal{C} ⟶ mathcal{D} préservant la composition g circ f et les identités, avec des ensembles hom mathrm{Hom}_{mathcal{C}}(A, B).
  • Transformations naturelles. eta: F ⟹ G et la condition de naturalité, plus les adjoints.
  • Suites exactes courtes. Monomorphismes et épimorphismes avec flèches recourbées et à deux têtes — 0 ⟶ A ↪ B ↠ C ⟶ 0.
  • Algèbre homologique. Complexes de chaînes (partial_{n} circ partial_{n+1} = 0), homologie H_{n} = ker partial_{n} / mathrm{im} partial_{n+1}, la suite exacte longue, et les foncteurs dérivés mathrm{Ext} et mathrm{Tor}.
  • Algèbres de Lie en fraktur. mathfrak{g} avec son crochet, mathfrak{su}(2) et mathfrak{sl}(n, CC), l'identité de Jacobi, et l'imbrication de Yoneda.
  • Présenté comme une publication. Un blason académique dessiné, un filigrane SPECIMEN, une marque de vérification MicroQR, et une épine d'ISSN EAN-13 verticale montée dans la marge via un groupe de canevas pivoté.

Les glyphes sont positionnés à partir de la table OpenType MATH de la police et écrits dans le PDF en tant que texte sélectionnable, recherchable — jamais une image aplatie. Latin Modern Math couvre la notation fraktur, script et flèches longues ici ; la police de couverture STIX l'appuie pour tout ce qui lui manque.

Fonctionnalités utilisées : Raccourcis, Tableaux, Colonnes, Canevas, Codes-barres, Filigranes, En-têtes et pieds de page, Styles